如图，在四面体ABCD中，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：（1）MN∥平面ABD；（2）若BD⊥DC，MN⊥AD，则B_数学解答

如图，在四面体ABCD中，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：

（1）MN∥平面ABD；
（2）若BD⊥DC，MN⊥AD，则BD⊥AC．

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解答

证明：（1）∵M，N分别是△ABC和△ACD的重心，∴AM：AE=AN：AC=2：3，∴MN∥EF，又E，F时BC，CD的中点，∴EF∥BD，∴MN∥BD，又MN⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴MN∥平面ABD；（2）由（1）知MN∥BD，又MN⊥AD，∴BD⊥AD...