在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,则四面体的四个面中,与MN平行的平面是不是有两个平面ABC 和平面AD_数学解答

在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,则四面体的四个面中,与MN平行的平面是不是有两个
平面ABC 和平面ADB

人气：463 ℃　时间：2019-09-09 17:37:46

解答

如图,∵N分别是△ACD的重心,∴AF、DE是中线,∴EF∥AD且EF=AD/2∴△ADN∽△FEN,∴EN/DN=EF/AD=1/2同理EM/BM=1/2,∴EN/ED=EM/EB=1/3,又∵∠NEM=∠DEB（公共角）∴△EMN∽△EBD,∴∠NME=∠DBE,∴MN∥BD &nb...