过A作AM⊥BC于M，交DG于N，
∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，
∴BM=CM=

1

2

BC（三线合一），
则AM=

202−122

=16（cm）．
设DE=xcm，S_矩形=ycm²，
∵四边形DGFE是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
故

AN

AM

＝

DG

BC

，即

16−x

16

＝

DG

24

，
故DG=

3

2

（16-x）．
∴y=DG•DE=

3

2

（16-x）x=-

3

2

（x²-16x）=-

3

2

（x-8）²+96，
从而当x=8时，y有最大值96．
答：矩形DEFG的最大面积是96cm²．