如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线与F,垂足为D,AC的垂直平分线交CB的延长线于G,垂足为E求证：∠_数学解答

如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线与F,垂足为D,AC的垂直平分线交CB的延长线于G,垂足为E
求证：∠BAG=∠CAF;AG=AF

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解答

证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵DF垂直平分AB
∴AF＝BF
∴∠BAF＝∠ABC
∵EG垂直平分AC
∴AG＝CG
∴∠CAG＝∠ACB
∴∠BAF＝∠CAG
∵∠BAG＝∠CAF-∠BAC,∠CAF＝∠BAF-∠BAC
∴∠BAG＝∠CAF
∵∠ABG＝180-∠ABC,∠ACF＝180-∠ACB
∴∠ABG＝∠ACF
∴△ABG≌△ACF（ASA）
∴AG＝AF