如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线与F,垂足为D,AC的垂直平分线交CB的延长线于G,垂足为E
求证:∠BAG=∠CAF;AG=AF
人气:191 ℃ 时间:2019-08-18 05:45:09
解答
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DF垂直平分AB
∴AF=BF
∴∠BAF=∠ABC
∵EG垂直平分AC
∴AG=CG
∴∠CAG=∠ACB
∴∠BAF=∠CAG
∵∠BAG=∠CAF-∠BAC,∠CAF=∠BAF-∠BAC
∴∠BAG=∠CAF
∵∠ABG=180-∠ABC,∠ACF=180-∠ACB
∴∠ABG=∠ACF
∴△ABG≌△ACF(ASA)
∴AG=AF
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