设x₁，x₂为方程ax²+bx-2008=0两个根，
∴x₁•x₂=-

2008

a

，
∵2008=2×2×2×251，
又∵251是质数，方程ax²+bx-2008=0的相异两根都是质数，
∴两个根只能是251和2，
∴a=-4，
∵x₁+x₂=-

b

a

=253，
∴b=4×253=1012，
∴3a+b=-12+1012=1000．
故选D．