设a为实数,记函数f（x）=a√(1-x²)+√(1+x)+√(1-x)的最大值为g(a),求g(a)_数学解答

设a为实数,记函数f（x）=a√(1-x²)+√(1+x)+√(1-x)的最大值为g(a),求g(a)

人气：157 ℃　时间：2020-03-19 05:18:14

解答

√(1-x²)≤[√(1+x)+√(1-x)]/2当且仅当x=0取等号.∴f(x)≤(a+1/2)[√(1+x)+√(1-x)]√(1+x)+√(1-x)≤√2*√[(1-x)+(1+x)]=2当且仅当x=0取等号.∴f(x)≤2(a+1/2),当且仅当x=0取等号.∴g(a)=2a+1.(几何平均数≤...