设数列{an},{bn}都是正项等比数列,Sn,Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}且Sn/Tn=n/2n+1,则lga5/lgb5=?
答案是9/19
人气:160 ℃ 时间:2019-11-13 17:16:59
解答
数列{an},{bn}都是正项等比数列,通项分别为q^(n-1),p^(n-1),则数列{lgan}与{lgbn}通项为(n-1)lgq和(n-1)lgp是等差数列,Sn=(n-1)²/2*lgq,Tn=(n-1)²/2*lgp,Sn/Tn=lgq/lgp=n/2n+1,则lga5/lgb5=5/11sorry啊,答案是9/19,麻烦您能再算一遍,可以吗?数列{an},{bn}都是正项等比数列,通项分别为a1*q^(n-1),b1*p^(n-1),则数列{lgan}与{lgbn}通项为lga1+(n-1)lgq和lgb1+(n-1)lgp是等差数列,公差分别为lgq和lgp,Sn=nlga1+n(n-1)lgq/2,Tn=nlgb1+n(n-1)lgp/2,Sn/Tn=[lga1+(n-1)lgq/2]/[lgb1+(n-1)lgp/2]=n/2n+1,lga5/lgb5=(lga1+4lgq)/(lgb1+4lgp),Sn/Tn=[lga1+(n-1)lgq/2]/[lgb1+(n-1)lgp/2]=n/2n+1当(n-1)/2=4时,即n=9,则Sn/Tn=(lga1+4lgq)/(lgb1+4lgp)=n/2n+1=9/19
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