曲线C：

x＝2+cosθ y＝sinθ

（参数θ∈R）即 （x-2）²+y²=1，表示圆心在（2，0），半径等于1的圆．
由题意知，圆心到直线的距离等于半径1，即

|2k−0|

1+k2

=1，
∴k=±

3

3

，
故答案为±

3

3

．