f(x)=2x-二分之一倍的x的平方.g(x)=Log以a为底x的对数.a大于0且不等与1若h(x)=f(x)-g(x)在其定域为_数学解答

f(x)=2x-二分之一倍的x的平方.g(x)=Log以a为底x的对数.a大于0且不等与1
若h(x)=f(x)-g(x)在其定域为减函数,且导数存在零点,求a

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解答

解析：h(x)=2x-x^2/2-Log(a,x),其定义域为x>0
h’(x)=[(2x-x^2)lna-1]/(xlna)
令(2x-x^2)lna-1<=0==>lnax^2-2lnax+1>=0
若lna>0,则⊿=4(lna)^2-4lna<=0
0∴1< a<=e
若lna<0,不保证h(x)定域为减函数