已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷）（1）求f(x_数学解答

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x).f(0)=3且函数f(x)值域为[o,正无穷）
（1）求f(x)的解析式,（2）g(x)=f(x)/x,证明g(x)在[1,正无穷)单增

人气：168 ℃　时间：2020-06-15 19:34:20

解答

f(0)=3所以c=3又f(1+x)=f(1-x)所以x=1为函数对称轴所以f(2)=3,即4a+2b=0,且f(1)为函数最小值所以f(1)=0,即a+b=-3解得a=3,b=-6f(x)=3x*x-6x+3g(x)=3x-6+3/xg'(x)=3-3/(x*x)所以g‘(x)在[1,正无穷）上大于0所以g(x)在[...