∵f（x）=lg（2^x-b），当x≥1时，f（x）≥0恒成立，
∴2^x-b≥1，对任意x∈[1，+∞）恒成立，即b≤2^x-1，
而x∈[1，+∞）时，t=2^x-1是增函数，得t=2^x-1的最小值为1，
由此可得b≤1，即b的取值范围是（-∞，1]
故答案为：（-∞，1]