高中数学-----------------数列与不等式结合的题目数列{an}满足A1=1/2,A(n+1)=1/(2-An) (1_数学解答

高中数学-----------------数列与不等式结合的题目
数列{an}满足A1=1/2,A(n+1)=1/(2-An)
(1)求an通项公式
(2)若bn=1/an－1,｛bn｝的前n次和为Bn,若存在整数m,对任意n∈N+且n≥2都有B3n－Bn＞m/20成立,求m的最大值.
(3)求证：Σ[1－ai/a（i+1）][1/√a(i+1)]＜2（√2－1）（Σ上面是n,下面是i=1)
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(2)m最大值为18
(1),(3)是证明
打错了------------------第一问的答案是an=n/(n+1)

人气：448 ℃　时间：2020-02-06 08:36:28

解答

A(n+1)=1/(2-An)可以用特征根发求通项公式,实在不会的话就用数学归纳法.本题对应的特征方程为x(2-x)=1所以x=1所以an=1+1/Cn其中Cn=-2-(n-1)=-n-1所以an=n/(n+1)bn=1/n第二问比较简单设Dn=B3n－Bn=1/(n+1)+1/(n+2)+1...第二问方法我懂了，但n≥2,最小值不是B3－B1n≥2,最小值是D2没注意看范围，不好意思