你好!
用比值判别法：
lim [(n+1)! / (n+1)^(n+1)] / (n! / n^n)
=lim [n/(n+1)]^n
=lim [1 - 1/(n+1)] ^n
= 1/e 是n次方没错。正项级数比值判别法：lim a / a = ρρ<1收敛，ρ>1发散，ρ=1不确定本题ρ=1/e<1，所以收敛令t= -(n+1)原式 = lim [ (1+1/t)^t ] ^(-1) · (1+1/t)^-1= 1/e