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数学
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如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB且AM=FN,求证:MN∥平面BCE.
人气:465 ℃ 时间:2019-08-17 16:40:44
解答
证法一:过M作MP⊥BC,NQ⊥BE,P、Q为垂足(如图),连接PQ.
∵MP∥AB,NQ∥AB,∴MP∥NQ.
又NQ=
2
2
BN=
2
2
CM=MP,∴MPQN是平行四边形.
∴MN∥PQ,PQ⊂平面BCE.
而MN⊄平面BCE,
∴MN∥平面BCE.
证法二:过M作MG∥BC,交AB于点G(如图),连接NG.
∵MG∥BC,BC⊂平面BCE,
MG⊄平面BCE,
∴MG∥平面BCE.
又
BG
GA
=
CM
MA
=
BN
NF
,
∴GN∥AF∥BE,同样可证明GN∥平面BCE.
又面MG∩NG=G,
∴平面MNG∥平面BCE.又MN⊂平面MNG.∴MN∥平面BCE.
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两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,过M作MH⊥AB于H,求证: (1)平面MNH∥平面BCE; (2)MN∥平面BCE.
已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交与AB,点M.N分别在AC和BF上,且AM=FN.求证:MN平行于平面BCE.
如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB且AM=FN,求证:MN∥平面BCE.
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