2x^2+Y^2+3xy=(2x+y)(x+y)
令2x^2+Y^2+3xy+4X+3Y+2=(2x+y+A)(x+y+B),(待定系数法)
则有:
2x^2+Y^2+3xy+4X+3Y+2
=(2x+y+A)(x+y+B)
=2x^2+Y^2+3xy+(A+2B)X+(A+B)Y+AB
比较等式两边的同类项系数可得:
A+2B=4
A+B=3
AB=2
解得:A=2,B=1
所以,
2x^2+Y^2+3xy+4X+3Y+2
=(2x+y+2)(x+y+1)