f(x)=1/x+lnx定义在(1,2)若a,b∈(0,1)f(a)=f(b)证明:a+b≥2题目修改：f(x)=1/x+lnx，_数学解答

f(x)=1/x+lnx定义在(1,2)若a,b∈(0,1)f(a)=f(b)证明:a+b≥2
题目修改：f(x)=1/x+lnx，若a,b∈(0,2)f(a)=f(b)证明:a+b≥2

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解答

求导知f(x)在1处获得极值,顾a,b一个大于等于1,一个小于等于1,将(0,1)上的函数图像对称到(1,2)上,即f(2-x),若要证明a+b≥2只需证明f(x)-f(2-x)在(1,2)上＜0,结合图像就清楚了.