,已知F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左,右焦点,点P在椭圆上,线段PF2与圆x²+y²=b²相切于Q点,且点Q是线段PF2的重点,则椭圆的离心率为—,
人气：307 ℃ 时间：2019-10-24 14:15:03
解答
连接坐标原点 O 与切点 Q,则 OQ 垂直平分 PF2,PF2=2√(c²-b²)；
同时 OP=OF2=c=OF1,故 P 是 Rt△PF1F2 的直角顶点,因而 (F1F2)²=(PF1)²+(PF2)²；
由 PF1+PF2=2a,代入上式 (2c)²=[2a-2√(c²-b²)]²+4(c²-b²),化简得：a-b=√(c²-b²)；
再将 c²=a²-b² 代入后解得 b/a=2/3；
∴ e=c/a=√[1-(b/a)²]=√[1-(2/3)²]=√5/3；
推荐
- 已知椭圆:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M为椭圆内定点P是椭圆上的任一点,求|PM|+|PF2|的最大值最小值.
- 已知点F1,F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,点p喂椭圆上任意一点
- 设F1、F2分别是椭圆C：x²/a²＋y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点.
- 椭圆x²／a²＋y²／b²=1﹙a＞b＞0﹚的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,∠F1PF2=60º,│PF1│／│PF2│=λ
- 已知F1,F2是椭圆C:X²/4+Y²/b²=1（0＜b＜2）的两个焦点,P为椭圆上的点,
- 是how's the weather like 还是what's the weather like
- cad2004一个圆内怎么画三个内切圆
- 已知{an}是等差数列,公差d不等于0,且a1 a3 a13成等比数列,sn是{an}的前n项和,（1）求证s1 s2 s9成...
猜你喜欢
