已知f(x)=(10^x+a) /(10^x+1)是奇函数,若函数y=F(x)是以2为周期的奇函数,当x∈(-1,0)时,F(x)_数学解答

已知f(x)=(10^x+a) /(10^x+1)是奇函数,若函数y=F(x)是以2为周期的奇函数,当x∈(-1,0)时,F(x)=f^-1(x),
救x∈(2，3)时F(x)的解析式。

人气：466 ℃　时间：2020-05-09 16:28:10

解答

因为f(x)=(10^x+a) /(10^x+1)是奇函数,所以f（0）=0,即a=-1
所以f(x)=(10^x-1) /(10^x+1)
设x∈(2,3),则2-x∈(-1,0),所以F（2-x）=f^-1(2-x)=(100+10^2)/(100-10^2)
又函数y=F(x)是以2为周期,所以F（-x）=F（2-x）
F（x）为奇函数,所F（x）=-F（-x）=(100+10^2)/(10^2-100)