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数学
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过抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点的一条直线和此抛物线相交，设两个交点的坐标分别为A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）求证：
（1）y
1
y
2
=-p
2
（2）x
1
x
2
=
p
2
4
．
人气：465 ℃ 时间：2020-03-24 16:54:36
解答
证明：（1）设直线方程为x=my+
p
2
，代入y
2
=2px，可得y
2
-2mpy+p
2
=0，
∴y
1
y
2
=-p
2
（2）x
1
•x
2
=
y
1
2
2p
•
y
2
2
2p
=
p
2
4
．
推荐
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的一条直线和此抛物线相交，设两个交点的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）求证： （1）y1y2=-p2 （2）x1x2=p24．
过抛物线y^2=2px焦点的一条直线和抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证y1y2=-p^2
过抛物线y^2=2px(p>0)焦点的一条直线和抛物线交于两点,两个交点的纵坐标分别为y1,y2；求证：y1.y2= -p^2
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