求f(x)=(2-3x)/(2x^2-3x+1)在x=1处展开为泰勒级数求f(x)=(2-3x)/(2x^2-3x+1)在x=1处_数学解答

求f(x)=(2-3x)/(2x^2-3x+1)在x=1处展开为泰勒级数
求f(x)=(2-3x)/(2x^2-3x+1)在x=1处展开为泰勒级数 ,

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解答

f(x)=(2-3x)/(2x-1)(x-1)
=(1-2x+1-x)/(2x-1)(x-1)
=1/(1-x)+1/(1-2x), 记t=x-1, 则x=t+1
=-1/t-1/(1+2t)
=-1/t-1+2t-4t²+8t³-...
这就是关于x-1的泰勒展开.