根据题意,圆的标准方程为：
(x-2)^2+(y-3)^2=1;所以圆心坐标为（2,3）,半径r=1.
1.假设切线的方程为：y-5=k(x-3),即：y-kx+3k-5=0,根据圆心到切线的距离为半径,可得到：
r=1=|3-2k+3k-5|/√(1+k^2),化简可得到：
（k-2）^2=1+k^2
k=3/4.
所以：切线方程为：4y-3x-11=0.
同时,通过画图,还有一条切线x=3.
2.通过画图,可知道直线x-y+2=0与圆相离没有交点,所以距离最远的点所在的直线与直线垂直,且经过原点.根据题意,这条直线的斜率=-1,经过圆心（2,3）,所以直线的方程为：y-3=-(x-2),联立圆的方程,可以得到交点为：
x1=2+√2/2,x2=2-√2/2
所以最远点的坐标为（2+√2/2,3-√2/2）
所以最大距离=该点到直线x-y+2=0的距离
=|2+√2/2-（3-√2/2）+2|/√2=1+√2/2.