已知二次函数函数y=x2+mx+m-2(1)当抛物线与x轴两交点间距离为2倍的根号5
(1)当抛物线与x轴两交点间距离为2倍的根号5时,写出此抛物线的解析式(2)求抛物线与x轴两交点间的最小距离,并求出此抛物线的解析式
人气:411 ℃ 时间:2019-08-20 17:29:14
解答
(1) |x1-x2|=2√5
(x1-x2)^2=20
(x1+x2)^2-4x1x2=20
m^2-4(m-2)=20
m^2-4m-12=0
(m+2)(m-6)=0
m=-2或m=6
另m^2-4(m-2)>0
m^2-4m+8>0
(m-2)^2+4>0
所以y=x^2-2x-4或y=x^2+6m+4
(2)
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=m^2-4(m-2)
=m^2-4m+8
=(m-2)^2+4≥4
|x1-x2|≥2
即当m=2时,抛物线与x轴两交点间的最小距离为2,
此时y=x^2+2xm^2-4(m-2)=20为啥啊(x1-x2)^2=20 的左边化为(x1+x2)^2-4x1x2把由韦达定理得到是x1+x2=-m,x1x2=m-2代入上左边后,就得到m^2-4(m-2)=20谢谢 - -十分感谢呢~
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