证明：连接OD．
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．            （4分）
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．       （6分）
∴OD⊥DE，OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线．                    （10分）