判断y=1-2x3 在(-∞,+∞)上的单调性,并用定义证明.
人气:421 ℃ 时间:2020-03-18 11:36:48
解答
证明:f(x)=1-2x
3在(-∞,+∞)上为单调减函数,证明如下
任取x
1,x
2∈R,且x
1<x
2,
则f(x
1)-f(x
2)
=(1-2x
31)-(1-2x
32)
=2(x
32-x
13)
=2(x
2-x
1)(x
22+x
1x
2+x
21)
=2(x
2-x
1)[(x
1+x
2)
2+
x22]
∵x
2>x
1,∴x
2-x
1>0,
又(x
1+x
2)
2≥0,
x22≥0,且(x
1+x
2)
2,
x22不同时为0,
∴2(x
2-x
1)[(x
1+x
2)
2+
x22]>0.
∴f(x
1)-f(x
2)>0,即f(x
1)>f(x
2)
故f(x)=1-2x
3在(-∞,+∞)上为单调减函数.
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