∵

cos2α

sin(α- π 4 )

=

sin( π 2 -2α)

sin(α- π 4 )

=

2sin( π 4 -α)cos( π 4 -α)

sin(α- π 4 )

=-2cos（

π

4

-α）
=-2sin（

π

4

+α）
=-

2

2

，
∴sin（α+

π

4

）=

2

4

，
∴sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）=

2

4

×

2

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．