已知梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,CD=1 1)若BC=3,AD=AB,求∠A的余弦值(能不能不用圆的做)
人气:311 ℃ 时间:2019-08-19 13:31:28
解答
过D作DE⊥AB交AB于E.
∵EB∥DC、EB⊥BC、DE⊥EB,∴EBCD是矩形,∴EB=CD=1、ED=BC=3.
由勾股定理,有:AE^2+ED^2=AD^2,∴(AB-EB)^2+9=AD^2,又AD=AB,
∴(AB-1)^2+9=AB^2,∴AB^2-2AB+1+9=AB^2,∴2AB=10,∴AB=5,
∴AE=AB-EB=5-3=2.
∴cos∠A=AE/AB=2/5.
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