∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4），
设平移后抛物线顶点到x轴的距离为k，
则平移后的抛物线解析式为y=（x-1）²-k，
则平移后的抛物线与x轴的交点坐标为（

3

3

k+1，0），（1-

3

3

k，0），
代入抛物线得（

3

3

k+1-1）²-k=0，
解得k=3，
所以，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，-3），
-3-（-4）=-3+4=1，
∴向上平移1个单位．
故答案为：1．