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数学
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证明:函数f(x)=x
2
+1是偶函数,且在[0,+∞)上是增加的.
人气:239 ℃ 时间:2019-08-18 17:33:37
解答
证明:∵f(x)的定义域为R,
∴它的定义域关于原点对称,f(-x)=(-x)
2
+1=f(x)
所以f(x)是偶函数.
任取x
1
,x
2
且x
1
<x
2
,x
1
与x
2
∈[0,+∞)则f(x
1
)-f(x
2
)=x
1
2
+1-(x
2
2
+1)=x
1
2
-x
2
2
=(x
1
-x
2
)(x
1
+x
2
)<0
∴f(x
1
)<f(x
2
)∴f(x)在[0,+∞)上是增加的.
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