如图,已知一个正方形ABCD边长为a,现在从它的四个顶点A,B,C,D,分别向点B,C,D,A的方向截取相等的线段AP,BQ,_数学解答

如图,已知一个正方形ABCD边长为a,现在从它的四个顶点A,B,C,D,分别向点B,C,D,A的方向截取相等的线段AP,BQ,

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解答

设AS=DR=CQ=BP=X,
则AP=BQ=CR=DS=a-X,
由题意可得：ΔAPS≌ΔDSR≌ΔCRQ≌ΔBQP,
∴S四边形PQRS=S正方形ABCD-4SΔAPS
=a^2-4*1/2X(a-X)
=a^2-2a+2X^2
=2(X-a/2)^2+1/2a^2
∴当X=a/2时,S最小=1/2a^