设f（x）=log 121−axx−1（a为常数）的图象关于原点对称（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+_数学解答

设f（x）=log

1−ax

x−1

（a为常数）的图象关于原点对称
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；
（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（

）^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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解答

（1）由题意可得，f（x）为奇函数，故有 f（-x）=-f（x），即 log121+ax−x−1=-log121−axx−1，即 log121+ax−x−1=log12x−11−ax，∴1+ax−x−1=x−11−ax，解得a=±1． …（3分）经检验...