已知函数f（x）=x3+ax2-2ax+3a2，且在f（x）图象一点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是_数学解答

已知函数f（x）=x³+ax²-2ax+3a²，且在f（x）图象一点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是（　　）
A. （-1，1）
B. (

，1)
C. (−

，1)
D. (−1，

)

人气：109 ℃　时间：2019-12-01 13:23:07

解答

由题意f'（x）=3x2+2ax-2a∴f′（1）=3，f（1）=3a2-a+1，即函数f（x）图象在点（1，f（1））处的切线斜率为3，∴图象在点（1，f（1））处的切线方程为y-（3a2-a+1）=3（x-1），令x=0得y=3a2-a-2，由题意得3a2-a-2＜...