若x＞0,y＞0,1/x+9/y=1,则x+y的最小值是多少（高一）_数学解答

若x＞0,y＞0,1/x+9/y=1,则x+y的最小值是多少（高一）

人气：228 ℃　时间：2020-09-26 21:16:14

解答

x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=1+9+y/x+9x/y=10+y/x+9x/y
因为x,y∈(0,+∞)
运用基本不等式
x+y=10+y/x+9x/y＞＝2√9+10=16
当且仅当y/x=9x/y
y^2=9x^2时等号成立
y=3x 代入 1/x+9/y=1
解出x=4时最小值为16