令y=f(x)＝

x2−x+n

x2+x+1

(x∈R，x≠

n−1

2

，x∈N*)，
则y（x²+x+1）=x²-x+n
整理得：（y-1）x²+（y+1）x+y-n=0
△=（y+1）²-4（y-1）（y-n）≥0
解得：

3+2n−2 n2+1

3

≤y≤

3+2n+2 n2+1

3

∴f（x）的最小值为a_n=

3+2n−2 n2+1

3

，最大值为b_n=

3+2n+2 n2+1

3

c_n=（1-a_n）（1-b_n）=-

4

3

∴数列{c_n}是常数数列
故答案为：常数