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数学
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已知函数f(x)=
1
2
x
4
-2x
3
+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A. m≥
3
2
B. m>
3
2
C. m≤
3
2
D. m<
3
2
人气:473 ℃ 时间:2020-02-04 06:49:43
解答
因为函数f(x)=
1
2
x
4
-2x
3
+3m,所以f′(x)=2x
3
-6x
2
.
令f′(x)=0得x=0或x=3,经检验知x=3是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为f(3)=3m-
27
2
.
不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥-9恒成立,
所以3m-
27
2
≥-9,解得m≥
3
2
.
故答案选A.
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