因为a=4，b=3，所以双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，
则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；
又因为双曲线与x轴右边的交点为（4，0），
所以点P与（4，0）确定的直线与双曲线也只有一个交点，
过点p还可以做一条与左支相切的直线，
故满足条件的直线共有4条．
故选D