已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明_数学解答

已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明

人气：246 ℃　时间：2020-01-09 07:51:54

解答

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C
=cosx-2sinx/x+C