设函数f（x）定义如下表,x 1 2 3 4f(x) 2 3 4 1数列{Xn} (n∈N) 满足X1=1 ,且对于任意的正整数n_数学解答

设函数f（x）定义如下表,
x 1 2 3 4
f(x) 2 3 4 1
数列{Xn} (n∈N) 满足X1=1 ,且对于任意的正整数n,均有Xn+1=f(Xn) ,求X2009的值.

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解答

X1=1,X2=f(X1)=2,X3=f(X2)=3,X4=f(X3)=4,X5=f(X4)=1,…………
X4n+2=f(X4n+1)=2,X4n+3=f(X4n+2)=3,X(4n)=f(X4n+3)=4,X4n+1=f(4n)=1(n≥1)
2009/4=502---1
f(2009)=f(5)=f(1)=1