可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有 r(B)=r(PAQ) = r(A),所以A的行(列)秩 = B的行(列)秩.
但 A,B 的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价.
记住下面2个相关知识点:
1.若 B = PA,则A,B 的行向量组等价
若 B = AQ,则A,B 的列向量组等价
但若B=PAQ,就没有相应的结论了
2.若 B = PA,则B的列向量组与A的对应的列向量组有相同的线性关系
即初等行变换不改变列向量组的线性关系