设f(x)=e^x-ex(x>1)
f'(x)=e^x-e
当x>1时,有：e^x>e,即：f'(x)>0
所以f(x)在x>1中是单调递增的
因为：f(1)=e-e=0
所以：
当x>1有：f(x)>f（1）=0
即：e^x>ex
原题得证.