设函数f(x)=loga（1/a-1/x）,其中0＜a＜1 1.证明f(x)在区间（a,正无穷）上是减函数 2.求使f(x)＜0的_数学解答

设函数f(x)=loga（1/a-1/x）,其中0＜a＜1 1.证明f(x)在区间（a,正无穷）上是减函数 2.求使f(x)＜0的x取值
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人气：180 ℃　时间：2020-09-26 17:43:30

解答

（1) 任取af(x1)-f(x2)
=loga(1-a/x1)-loga(1-a/x2)
=loga[(1-a/x1)/(1-a/x2)]
=loga[(x1x2-ax2)/(x1x2-ax1)]>0
即f(x1)>f(x2)
则f(x)为减函数
(2)f(x)=loga(1-a/x)>1=loga(a)
1-a/x(x-ax-a)/x<0
等价于x[(1-a)x-a]<0
x<0或x>a/(1-a)