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数学
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已知:抛物线y=-3x
2
+12x-8.
求:(1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标;
(2)求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标;
(3)当x为何值时,y有最大值或最小值,并求出最大值或最小值.
人气:379 ℃ 时间:2020-04-03 02:56:07
解答
(1)y=-3x
2
+12x-8=-3(x
2
-4x)-8=-3(x-2)
2
+12-8=-3(x-2)
2
+4,
函数y=-3x
2
+12x-8的对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4).(不用配方法不给分)(2分)
(2)令x=0,则y=-8,∴函数y=-3x
2
+12x-8与y轴的交点坐标为(0,-8);(3分)
令y=0,则-3x
2
+12x-8=0,解之得x
1
=2+
2
3
3
,x
2
=2-
2
3
3
.
∴函数y=-3x
2
+12x-8与x轴的交点坐标分别为:
(2+
2
3
3
,0),(2−
2
3
3
,0)
.(5分)
(3)∵-3<0,∴开口向下,函数有最大值,
当x=2时,y有最大值4.(6分)
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