f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数,f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3,求f(x)及g（x）的解析式._数学解答

f(x),g(x)分别是定义域为R的偶函数和奇函数,f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3,求f(x)及g（x）的解析式.

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解答

f(x)-g(x)=-2x^2+4x+3,
f(-x)-g(-x)=-2x^2-4x+3,
两式相减,f(x)=f(-x),g(-x)=-g(x)
得-2g(x)=8x,g(x)=-4x
f(x)=-2x^2+4x+3+g(x)=-2x^2+3