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数学
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设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数,且满足f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>0,则当a<x<b时有( )
A. f(x)g(x)>f(b)g(b)
B. f(x)g(a)>f(a)g(x)
C. f(x)g(b)>f(b)g(x)
D. f(x)g(x)>f(a)g(a)
人气:231 ℃ 时间:2019-08-16 19:55:29
解答
∵f′(x)g(x)-f(x)g′(x)>0
∴
(
f(x)
g(x)
)′>0
∴函数
f(x)
g(x)
在R上为单调增函数
∵a<x<b
∴
f(a)
g(a)
<
f(x)
g(x)
<
f(b)
g(b)
∵f(x),g(x)是定义在R上的恒大于零的可导函数
∴f(x)g(a)>f(a)g(x)
故选B
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