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数学
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验证函数f(x)=arctanx在区间[0,1]上满足拉格朗日定理的条件,并求出满足定理条件的ξ值,
人气:340 ℃ 时间:2019-11-15 01:50:59
解答
f(x)在[0,1]内连续,在(0,1)上可导,即满足拉格朗日中值定理:存在一个ξ使得:f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)=(f(1)-f(0))/(1-0)=π/4
f'(ξ)=1/(1+ξ^2)=π/4
∴ξ=(4/π-1)^1/2
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