如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，
则正方形ABCD变到正方形ADC₁D₁的位置，线段QN变为Q₁N₁，
AN=AN₁，CQ=C₁Q₁，
由PM⊥QN，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°，
可得Q₁N₁⊥QN，
∴PM∥N₁Q₁，
所以PN₁=MQ₁，
则AP+AN+CQ+CM=CC₁=2．