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数学
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在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN.
人气:466 ℃ 时间:2020-09-11 17:30:36
解答
证明:如图所示,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转90°,
则正方形ABCD变到正方形ADC
1
D
1
的位置,
其中A不变,B变到D,Q变到Q
1
,C变到C
1
,N变到N
1
,直线QN变到Q
1
N
1
.
因此QN⊥Q
1
N
1
,
因为AN=AN
1
,CQ=C
1
Q
1
,
所以PN
1
=AP+AN
1
=AP+AN=2-(CM+CQ)=CC
1
-(CM+C
1
Q
1
)=MQ
1
.
又PN
1
∥MQ
1
,
所以四边形PMQ
1
N
1
是平行四边形.
故PM∥Q
1
N
1
.
因此PM⊥QN.
推荐
在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P,边BC上取点Q,边CD上取点M,边AD上取点N.如果PM⊥QN, 求AP+AN+CQ+CM的值.
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