∵该双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，又P为左支一点，则|PF₂|-|PF₁|=2a，
设双曲线的离心率为e，依题意，

|PF1|

d

=

|PF2|

|PF1|

=e，
∵

|PF2|

|PF1|

=e，
∴

|PF2|−|PF1|

|PF1|

=e-1，即

2a

|PF1|

=e-1，
∴|PF₁|=

2a

e−1

，又|PF₁|≥c-a，
∴

2a

e−1

≥c-a，又c＞a，
∴0＜

c−a

2a

≤

1

e−1

，即

1

2

（e-1）≤

1

e−1

，
∴e-1≤

2

，又e=

c

a

＞1
∴1＜e≤1+

2

．
故选D．