有些初等函数,在其有定义的区间内,其原函数是存在的,但原函数却不能用初等函数表示出来,例如
e^(-x²),(sinx)/x,1/(lnx),sin(x²),根号(a²sin²x+b²cos²x) (a²≠b²)
习惯上,如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表示出来,就说这函数是"积得出的函数",否则就说它是"积不出"的函数.上面列出的几个函数都属于"积不出"的函数,但是这几个函数的积分在概率论,数论,光学,傅里叶分析等令域里起着重要作用.
对于积不出的函数,虽然其原函数不能用初等函数表示出来,但却可以通过其它手段去求它们的定积分(在某个有限区间上的积分),这是很重要的一点
根号(1-sin²x)=cosx
这个式子不一定成立,比如,取x=-π时
根号(1-sin²π)=1
cosπ=-1
根号(1-sin²π)≠cosπ
正确的式子应该是：根号(1-sin²x)＝|cosx|
反过来可以写成
|cosx|=根号(1-sin²x)
这式子当然成立.
对于a²=b²,可以得到|a|=|b|,但不一定有a=b,这是很多人会范的小错误.