已知向量a=(cos 3x/2,sin3x/2),b=(cos x/2,-sin x/2),且x∈【0,π/2】,f(x)=a*b-2λ丨a+b丨(λ为常数),求
(1)a*b及丨a+b丨,(2)若f(x)的最小值是-3/2,求实数λ的值
人气:395 ℃ 时间:2020-02-05 10:27:57
解答
令向量夹角为AOB
a*b=|a|*|b|*cosAOB=
角OA=3x/2; 角OB=-x/2;
所以a*b=cos(2x)
(2)
a,b幅度相同为1,夹角为2X,作图后,易得 |a+b|=cos(2x/2)*2=2*cos(x)
f(x)=cos(2x)-2λ|a+b|=cos(2x)-4λcos(x)=2t^2-4λt-1>=-1.5
其中t=cosx,所以t>=0,λ=(1.5+a*b)/|a+b|,分子大于0,分子大于0,所以 λ>0;
4t^2-8λt+1>=0;
λ
推荐
- 已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],b=[cos(x/2),-sin(x/2),]且x∈[0,π/2]
- 已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],b=[sin(x/2),-cos(x/2)],且x=[0,π/2]
- 已知向量a=[cos(3x/2),sin(3x/2)],向量b=[cos(x/2),-sin(x/2)],且x[0,π/2]
- 已知向量a=(cos(3x/2),sin(3x/2)),向量b=(cos(x/2),-sin(x/2))且x∈[0,π/2],则|向量a+向量b|=
- 设向量a=(cos(x/2),sin(x/2)),向量b=(sin(3x/2),cos(3x/2)),x∈[0,π/2].
- 甲乙两人从相距100米的两地同时出发散步,相向而行,甲每秒钟走1.3米,乙每秒钟走1.2米,甲带了一只小狗.小狗每秒钟跑5米,小狗随甲同时出发,向乙跑去;当它遇到乙以后,就立刻回头
- 把某植物中指在沙丘盐碱地,发现植物因发生“烧苗”而死亡,其原因是:A.植物因吸收过多的无机盐而死亡B
- 神舟六号飞行员是谁
猜你喜欢