A、熔融氢氧化钠真会存在自由移动的钠离子和氢氧根离子，导电性好，故A不选；
B、石墨中的在层与层之间存在自由移动的电子，则石墨具有良好的导电性，故B不选；
C、盐酸溶液中存在自由移动的氢离子和氯离子，导电性好，故C不选；
D、固态氯化钾中存在离子，但不能自由移动，则不能导电，故D选；
故选D．